2015年贵州省铜仁市中考数学试卷（含解析版）

2015年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A、 B、C、D四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．（4分）（2015•铜仁市）2015的相反数是（　　） A．2015 B．﹣2015 C．﹣ D． 2．（4分）（2015•铜仁市）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2=2a4 C．3a﹣2a=1 B．2a2×a3=2a6 D．（a2）3=a6 3．（4分）（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣ x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　） A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 4．（4分）（2015•铜仁市）已知关于x的一元二次方程3×2+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．（4分）（2015•铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）（2015•铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（　　） A．3 B，4 C.5 D.6 7．（4分）（2015•铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（　　） A．145，136 B．140，136 C．136，148 D．136，145 8．（4分）（2015•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（　　）A．3 B． C．5 D． 9．（4分）（2015•铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，D E：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 10．（4分）（2015•铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x 轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B ，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC= ，则k2的值是（　　） A．﹣3 B．1 C．2 D．3 　二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分分，共32分） 11．（4分）（2015•铜仁市）|﹣6.18|=　． 12．（4分）（2015•铜仁市）定义一种新运算：x*y= ，如2*1= =2，则（4*2）*（﹣1）= 　． 13．（4分）（2015•铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是． 14．（4分）（2015•铜仁市）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=　． 15．（4分）（2015•铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为　cm2． 16．（4分）（2015•铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是　． 17．（4分）（2015•铜仁市）如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE= CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为　． 18．（4分）（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=　．　二、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题20分，第20、21、22题每小题20 分，共40分，要有解题的主要过程） 19．（20分）（2015•铜仁市）（1）﹣ ÷|﹣2 ×sin45°|+（﹣ ）﹣1÷（﹣14× ）（2）先化简（ +）× ，然后选择一个你喜欢的数代入求值．　20．（10分）（2015•铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图．（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？　21．（10分）（2015•铜仁市）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．求证：AD=CE． 22．（2015•铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东6 0°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（ ≈1.732）[来源:Zxxk.Com] 四、解答题（共1小题，满分12分） 23．（12分）（2015•铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运100 0件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？　五、解答题（共1小题，满分12分） 24．（12分）（2015•铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．六、解答题 25．（14分）（2015•铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点 D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积． 2015年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A、 B、C、D四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．（4分）（2015•铜仁市）2015的相反数是（　　） A．2015 B．﹣2015 C．﹣ 【考点】相反数．. D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得 2015的相反数是：﹣2015．故选：B．[来源:Z|xx|k.Com] 【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣” 　2．（4分）（2015•铜仁市）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2=2a4 C．3a﹣2a=1 B．2a2×a3=2a6 D．（a2）3=a6 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．. 【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误； B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误； C、应为3a﹣2a=1，故本选项错误； D、（a2）3=a6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．　3．（4分）（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣ x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　） A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 【考点】二次函数的应用．. 【分析】根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣ x2，得x=±10， ∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4）， ∴AB=20m．即水面宽度AB为20m．故选C．【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．　4．（4分）（2015•铜仁市）已知关于x的一元二次方程3×2+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．. 【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．　5．（4分）（2015•铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．　6．（4分）（2015•铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（　　） A．3 B，4 C.5 D.6 【考点】多边形内角与外角．. 【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360 °， ∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选：D．【点评】此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．　7．（4分）（2015•铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（　　） A．145，136 B．140，136 C．136，148 D．136，145 【考点】众数；加权平均数．. 【分析】众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．【解答】解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；他们的成绩的平均数为：（129+136+145+136+148+136+150）÷7=140．故选B．【点评】此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误．　8．（4分）（2015•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（　　）A．3 B． C．5 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．. 【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE 、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED=x，则AE=8﹣x； ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EDB=∠DBC；由题意得：∠EBD=∠DBC， ∴∠EDB=∠EBD， ∴EB=ED=x；由勾股定理得： BE2=AB2+AE2，即x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5， ∴ED=5．故选：C．【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．　9．（4分）（2015•铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，D E：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）　A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．. 【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=1=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方　10．（4分）（2015•铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x 轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B ，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC= ，则k2的值是（　　）　A．﹣3 B．1 C．2 D．3 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．. 【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C， ∴点C的坐标为（0，2）， ∴OC=2， ∵S△OBC=1， ∴BD=1， ∵tan∠BOC= ， ∴= ， ∴OD=3， ∴点B的坐标为（1，3）， ∵反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B， ∴k2=1×3=3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大．　二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分分，共32分） 11．（4分）（2015•铜仁市）|﹣6.18|=　6.18　．【考点】绝对值．. 【分析】一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：﹣6.18的绝对值是6.18．故答案为：6.18．【点评】此题考查绝对值问题，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．　12．（4分）（2015•铜仁市）定义一种新运算：x*y= ，如2*1= =2，则（4*2）*（﹣1）=　0　．【考点】有理数的混合运算．. 专题：新定义．【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．【解答】解：4*2= 2*（﹣1）= =2， =0．故（4*2）*（﹣1）=0．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．　13．（4分）（2015•铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是　3　．【考点】一元一次不等式的整数解．. 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．　14．（4分）（2015•铜仁市）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=　﹣6　．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．. 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 a=2，b=﹣3，进而可得答案．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2）， ∴a=2，b=﹣3， ∴ab=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律　15．（4分）（2015•铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为　24　cm2．【考点】菱形的性质．. 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm， ∴这个菱形的面积= ×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键　16．（4分）（2015•铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是　．【考点】概率公式．. 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．　17．（4分）（2015•铜仁市）如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE= CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为　8　．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．. 【分析】先根据点D是AB的中点，BF∥DE可知DE是△ABF的中位线，故可得出 DE的长，根据CE= CD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵点D是AB的中点，BF∥DE， ∴DE是△ABF的中位线． ∵BF=10， ∴DE= BF=5． ∵CE= CD， ∴ CD=5，解得CD=4． ∵△ABC是直角三角形， ∴AB=2CD=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．　18．（4分）（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=　a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6　．【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类．. 【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．　二、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题20分，第20、21、22题每小题20 分，共40分，要有解题的主要过程） 19．（20分）（2015•铜仁市）（1）﹣ ÷|﹣2 ×sin45°|+（﹣ ）﹣1÷（﹣14× ）（2）先化简（ +）× ，然后选择一个你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．. 【分析】（1）分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣2÷|2 =﹣2÷2﹣2×（﹣2） ×|﹣2÷（﹣ ） =﹣1+4 =3；（2）原式= •==•，当x=1时，原式=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．　20．（10分）（2015•铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图．（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．. 【分析】（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数，即可作出直方图；（2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是好：90÷10%=900（人），锻炼时间是1小时的人数是：900×40%=460（人）．；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：900﹣270﹣360﹣90=180 （人）；（3）锻炼的中位数是：1小时．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．　21．（10分）（2015•铜仁市）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．求证：AD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．. 专题：证明题．【分析】作DG∥BC交AC于G，先证明△DFG≌△EFC，得出GD=CE，再证明△A DG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论．【解答】证明：作DG∥BC交AC于G，如图所示：则∠DGF=∠ECF，在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC（AAS）， ∴GD=CE， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠ACB=60°， ∵DG∥BC， ∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB， ∴∠A=∠ADG=∠AGD， ∴△ADG是等边三角形， ∴AD=GD， ∴AD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．　22．（2015•铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东6 0°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（ ≈1.732）[来源:Zxxk.Com] 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．. 【分析】如图，直角△ACD和直角△ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB=BD﹣CD即可列方程，从而求得AD的长，与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．【解答】解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示．则有∠ABD=30°，∠ACD=60°． ∴∠CAB=∠ABD， ∴BC=AC=200海里．在Rt△ACD中，设CD=x海里，则AC=2x，AD= ==x，在Rt△ABD中，AB=2AD=2 x， BD= ==3x，又∵BD=BC+CD， ∴3x=200+x， ∴x=100． ∴AD= x=100 ≈173.2， ∵173.2海里＞170海里， ∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【点评】本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．　四、解答题（共1小题，满分12分） 23．（12分）（2015•铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运100 0件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用．.[来源:学科网ZXXK] 【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有 100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，解得z=6， 16﹣z=16﹣6=10．故甲种汽车有6辆，乙种汽车有10辆．【点评】考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．　五、解答题（共1小题，满分12分） 24．（12分）（2015•铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．. 【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OB， ∵AB是⊙0的切线， ∴OB⊥AB， ∵CE丄AB， ∴OB∥CE， ∴∠1=∠3， ∵OB=OC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3，[来源:学科网] ∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD， ∵CE丄AB， ∴∠E=90°， ∴BC= ==5， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠DBC=90°， ∴∠E=∠DBC， ∴△DBC∽△CBE， ∴，∴BC2=CD•CE， ∴CD= ∴OC= =，=，∴⊙O的半径= ．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．　六、解答题 25．（14分）（2015•铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点 D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．【考点】二次函数综合题．. 【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB= ×（2﹣t）×2t=﹣t2+ 2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3， ∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3， ∴B（3，0）， ∴BC=3 ，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1， ①当CP=CB时，PC=3 ，∴OP=OC+PC=3+3 或OP=PC﹣OC=3 ﹣3 ∴P1（0，3+3 ），P2（0，3﹣3 ）； ②当PB=PC时，OP=OB=3， ∴P3（﹣3，0）； ③当BP=BC时， ∵OC=OB=3 ∴此时P与O重合， ∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3 ）或（0，3﹣3 ）或（﹣3，0）或（0 ，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t， ∴S△MNB= ×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，试求出最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．